撰文/ANSYS China 中国深圳分公司 庄百兴
本文基于CAE 行业高速发展的电磁场数值计算工具——ANSYS Maxwell 有限元软件，运用最新仿真技术对永磁同步电动机磁钢涡流损耗计算、与控制电路场合协同等研究热点进行软件应用分析，帮助用户获得高效仿真分析方法和手段。
一、引言
现代高性能永磁电机主要由永磁电机本体和驱动控制器构成，永磁同步电动机具有结构简单、体积小、重量轻和高效节能等一系列优点，近年来得到了迅速发展。高性能稀土永磁材料的出现，其优越的磁性能和相对较低的价格，使得高性能永磁同步电机的开发和研究成为世界各国的热点，并在国防、工农业生产和日常生活等方面获得越来越广泛的应用。
永磁电机，特别是内嵌磁钢转子永磁电机（IPM），其结构复杂，传统的磁路法已经无法准确计算磁路和电机性能，需要借助高性能的有限元磁场求解工具提升仿真精度和效率。ANSYS Maxwell R16 在电机应用领域，有了进一步的增强和改进，能显著提升电机研发能力。
二、永磁体涡流损耗高效精确计算
永磁电机转子与定子基波磁势是同步旋转的，因此通常计算中忽略转子内的永磁体涡流损耗。而实际永磁电机中，由于存在齿槽效应，且绕组磁动势的非正弦分布，或者由PWM 逆变器引入高次谐波电流等，均会产生谐波磁势，从而导致基波转速下的转子永磁体及固定永磁体的金属护套中引起涡流损耗。
通常情况下，与电机定子的绕组铜损和铁损相比，转子磁钢涡流损耗占比很小。但是，由于转子散热条件相对封闭，热量不容易散发，磁钢涡流损耗可能会引起磁钢内局部高温升，从而引起永磁体局部热退磁。特别是烧结钕铁硼（NdFeB）具有较大电导率和较低的居里温度，更需要特别计算涡流损耗和校核温升。因此，设计永磁电机初期，就需要精确计算磁钢涡流损耗，保证电机磁钢稳定的热性能。
1. 涡流效应趋肤深度计算
永磁体的损耗，主要由气隙高次谐波含量在磁钢中感应涡流导致，因此，准确计算高次谐波在永磁体中的趋肤深度是精确计算磁钢涡流损耗的前提保证。本文采用Maxwell有限元计算直接计算磁钢损耗，而电磁场问题实现数值求解的一个关键步骤就是网格剖分。因此网格剖分的规模和质量直接影响数值计算的精度、效率和经济性。
对于较高频率的高次谐波电磁场有限元分析，计算磁钢涡流损耗首要考虑到其趋肤深度的影响。当磁场进入磁钢表面以内时，其最大值按指数规律衰减，因此，随着深度的增加，磁场也将按指数规律衰减。
磁场在导体内的趋肤深度，可由公式1 进行计算：
式中，δ 为趋肤深度；ω 为角频率=2*π*f；σ 为磁钢电导率；μ 为磁钢相对磁导率。
计算不同频率下的钕铁硼磁钢的趋肤深度，结果如表1所示。
ANSYS Maxwell 提供了软件的易用性和方便性，能够自动依据磁钢材料、铜线等导电材料的电导率，在指定频率下自动计算趋肤深度，如图1 所示铜线的Skin Depth的数据由软件自动功能自动计算出在1KHz 下趋肤深度为2.0898mm，并分为4 层。
经典有限元算法为了能够达到较高的计算精度，在趋肤深度内划分的有限元网格一般来说必须足够小。但是太小的网格会增加计算机运算开销，因此ANSYS MaxwellR16.0 中改进了趋肤深度的TAU 网格剖分技术，优化后的趋肤深度网格能够在法向方向上体现网格极小尺寸，而垂向量方向网格尺寸依然可以足够大，既可以明显降低网格数量，又节约运算资源，数值计算结果精度与传统网格技术相当，非常适合磁钢涡流损耗仿真计算。
如图2 所示，在二维有限元中，与传统有限元算法比较，网格数量减少到二十分之一，同样能获得几乎等值的计算精度，计算效率却成倍显著提高，所以ANSYS MaxwellR16.0 新的TAU 网格剖分技术优势非常明显。
2. 周期模型网格克隆技术
永磁电机往往由多个磁极组成，且具有周向对称性，电机定子铁芯、转子铁芯和磁钢等在轴向具有拉伸对称性，为了更进一步减小网格数量，ANSYS Maxwell R16.0在2D 和3D 中分别引进了全新的网格克隆技术（CloneMesh），从周向和轴向减少网格剖分，提高网格复用性和对称性。
如图3 所示，打开Clone Mesh 选项，定义4 极电机父磁钢几何位置的扇形区域，设置此区域内的Skin Depth选项，生成网格后的效果如图3 右侧所示，4 个磁钢中除扇形区域之外的3 个磁钢网格直接网格克隆而来，所以4 个磁钢的网格完全相同。值得注意的是，尽管磁钢的网格克隆而来，但是仅针对初始网格，如果使用Maxwell 自动自适应网格剖分技术迭代网格，则迭代后的4 个磁钢网格不再是网格克隆关系，且Maxwell 有限元矩阵运行时所有网格节点均参与计算。
当采用Maxwell 3D Clone Mesh 技术后，电机模型轴向网格更趋于统一，能大规模降低3D 模型的网格量，如图4 所示，Maxwell 3D Clone Mesh 使用前后网格对比图，改善后的网格数量只有传统网格数量的63%。
3. 计算效率提升
在网格技术改进的同时，Maxwell 求解算法也致力与提升求解效率，不断加强的高性能并行求解技术（ANSYSHPC）为大型三维模型的求解提供了高效运算技术，相对于单核技术，多核并行求解，可以获得线性加速效果。即使不使用多核并行求解技术，Maxwell 新算法也能显著提升运算效率，表2 统计了Maxwell 十年来计算效率提升水平，几乎提升了60 倍。图5 为Maxwell 3D 不同版本改进对比柱状图。
三、有限元降阶模型提取
永磁电机调速时需要结合控制电路考虑逆变电流对电机的控制和性能影响，为了将Maxwell 2D/3D 电磁模型和控制电路模型耦合分析，ANSYS Simplorer 提供了无与伦比的实时耦合- 场路协同仿真技术。然而，Maxwell 3D 直接与Simplorer 实时耦合仿真时，由于时间步长由Simplorer控制，计算机实时运算量大，因此为了快速求解场路耦合问题，一般将Maxwell 2D/3D 有限元模型降阶输出。
在R16.0 中，ANSYS Maxwell 开发了具有独特的降阶ECE 模型输出功能，直接在瞬态磁场外电路中引入ECE 控制模块，通过定义Maxwell circuit editor 中三相电机的ECE3_model 和ECER_model，快捷抽取电机的E-Model 模型。
ECE 抽取工作大部分由Maxwell 软件自动完成，仅需要分别对ECE3_model 和ECER_model 定义参数。如图6所示，其中Windings 输入电流扫描的绕组，以逗号相隔；CurrentSweeps 定义电流扫描值和范围，图示意义为以0 电流为中间值，正负各扫描5 个点，电流值间隔2A。图7 显示了ECER_model 的定义和使用，其中RotAngMax 是最大扫描角度，对于三相电机而言只需要60°电角度，这里需要填入机械角度；RotAngIntervals 定义角度扫描的点数。在本例中，角度周期是30°、扫描30 个点；2 相电流各扫描11 个点，所以总的计算点数是11×11×30=3630 点，即在Maxwell 瞬态场中会计算3,630 个时间点，且不用DSO和OPT License。
四、场路耦合协同仿真
求解完成后，在Maxwell 对应的result 结果文件夹下会有一个ece_model.sml 文件， 可以直接用于Simplorer控制电路系统中。本案例永磁电机为图3 所示电机模型，在Maxwell 中定义5*sin(2*pi*50*time) 电流源激励输入。Simplorer 中构建相同电流源控制电路，如图8 所示，仿真相同电流激励下Maxwell 直接输出结果，和Simplorer 中ECE 模型输出结果，验证ECE 模型计算精度。
图9 和图10 分别输出转矩和C 相反电动势波形对比，实线为Simplorer 耦合仿真波形， 虚线为Maxwell 仿真波形导入，从波形对比可知，二者吻合度高，从而验证了ECE 降阶模型的精确度，而此状态下Simplorer 的仿真速度非常快，数秒时间便已经完成，仅为Maxwell 仿真时间的几十分之一，大大提高了永磁电机仿真分析中场路耦合协同仿真的时效性和可行性，非常方便研究高保真永磁电机模型下的各种复杂控制电路和控制策略。
五、结语
本文基于高速发展的CAE 工程仿真领域的行业领导企业ANSYS 有限元电磁场数值计算工具，阐述了Maxwell2015 年R16 新版本对高性能永磁电动机磁钢涡流损耗计算、与控制电路场合协同等研究热点中应用的提升，帮助用户获得高效仿真分析方法，提升仿真效率。