汪泽幸，李洪登
（湖南工程学院纺织服装学院，湖南湘潭４１１１０４）
【摘要】测定了７种短纤维纱线的拉伸强度以及断裂伸长率，并利用正态及对数正态分布、Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型分析了短纤维纱线的强度分布。分析结果表明：短纤维纱线的拉伸强度和断裂伸长率均存在明显的分散性，拉伸强度不匀大于断裂伸长率的不匀。拟合优度检验结果表明，相对于正态、对数正态分布以及两参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型，短纤维纱线的拉伸强度分布采用三参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型来描述较为合理。
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关键词 短纤维纱线；强度和断裂伸长不匀；正态分布；Ｗｅｉｂｕｌｌ分布
Doi:10.3969/j.issn.2095-0101.2015.04.015
中图分类号：ＴＳ１０１．９２＋１．４文献标识码：A文章编号：2095-0101（2015）04-0049-05
１问题的提出
强度是衡量纺织品质量的重要指标之一，通常所谓的强度，一般指纤维、纱线以及织物等纺织材料的平均强度值。对于纺织材料，特别是天然纤维短纤维纱线，因纱线为一非绝对均匀结构，纱线的拉伸强度受纤维长度、纤维长度均匀度、纤维强力和表面性能等多种因素的影响，使得纱线强度，特别是天然纤维短纤维纱线存在一定分散性［１，２］。采用平均强度，并不能表明纱中强度的分散以及纱中存在强力“弱环”的情况。
截止目前，对纤维强力离散程度的描述主要有正态分布、Ｇａｕｓｓ分布、指数分布以及Ｗｅｉｂｕｌｌ分布等，上述分布具有较好的合理性和实用性，且模型参数估计方便，同时考虑置信度也比较方便［３］。相对于其他分布而言，以“弱环”定理为基础的Ｗｅｉｂｕｌｌ分布是一种较为完善的分布模型，在Ｗｅｉｂｕｌｌ分布验证过程中，所有数据均参与运算，形状参数可较好地表示材料的性质［４，５］，相对于二参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型，三参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型因同时存在三个参数，其分布拟合更加灵活，拟合精度更高。
Ｗｅｉｂｕｌｌ模型广泛用于芳纶纤维［６］，碳纤维［４，５，７，８］，Ｖｅｃｔｒａｎ长丝［９］，以及黄麻、大麻纤、亚麻，羊毛和绢丝等纤维［３，１０，１１］。但具体用何种分布模型来描述短纤维纱线强度分散性的研究还较少，因此找到符合短纤维纱线（特别是天然纤维短纤纱）强度分散性描述函数，对纱线及织物的力学性能的数值模拟，以及纺织加工中工艺参数的选用，均起着十分重要的作用。
基于此，本实验短纤维纱线为实验对象，对其拉伸强度和断裂伸长率进行测定，采用几种分布模型进行拟合，力求寻找出适宜短纤维纱线强度分布的描述函数，以便能准确地进行纱线和织物预测和分析。
２实验方案与数据处理
２．１实验原料
实验随机选取７种环锭纺纱线为实验对象，线密度参考标准ＧＢ/Ｔ４７４３－２００９，采用绞纱称重法测定；捻度参考标准ＧＢ/Ｔ２５４３．２－２００１，采用退捻/加捻法测定；条干不匀参照标准ＧＢ/Ｔ３２９２－１９９７，在ＹＧ１３６型条干均匀度测试分析仪上测定。实验用纱线的主要规格参数列于表１中。
２．２实验方案
纱线强度测试参考标准ＧＢ/Ｔ３９１６－１９９７，在ＹＧ０６３型全自动单纱强力仪上进行，夹持隔距为５００ｍｍ，加载速度为５００ｍｍ/ｍｉｎ，预加张力为１ｃＮ/ｔｅｘ。每种试样的有效测试次数为５００次，记录每次测试的拉伸强度和断裂伸长率。
纱线在标准大气条件下平衡２４ｈ后进行试验。试验在标准大气条件下进行。
２．３数据处理
２．３．１正态分布与对数正态分布
当随机变量ｘ，服从于位置参数为μ，尺度参数为σ的正态概率分布时，其概率密度函数ｆ（ｘ）和概率函数Ｆ（ｘ）可表示为：
当随机变量ｘ的对数服从正态分布时，三参数对数正态分布的概率密度函数可表示为：
其中，γ（γ＞０）为位置参数；当位置参数γ＝０时，该模型退化成二参数对数正态分布模型，其概率密度参数可表示为：
２．３．２Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型
Ｐｉｅｒｃｅ在研究棉纱强度时，首先提出了最弱连接的概念，将棉纱看成由许多更短的棉纱相互连接而成。Ｗｅｉｂｕｌｌ从“弱环理论”的串联模型出发，得到了一个广泛使用的Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型，其概率密度函数ｆ（ｘ）可表示为：
其中0＜γ≤x＜∞，α为形状参数，β为尺度参数，α、β＞０；γ（γ＞０）为位置参数。
当位置参数γ＝０时，该模型退化为二参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型，其概率密度函数可表示为：
在工程应用时，可以利用位置参数γ来预测尚未发生破坏前的最小强度，因此三参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型较两参数的实用。
２．３．３统计模型参数估计与拟合优度检验
对于分布模型的参数估计，目前通常采用专业软件来实现，本实验采用ＥａｓｙＦｉｔ５．６Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ进行参数估计。
为验证取样数据是否符合理论分布，实验基于Ｐ值采用Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ（以下简称Ｋ－Ｓ）检验对模型分布进行拟合优度检验。在ＥａｓｙＦｉｔ５．６Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ中，可依据不同模型自动计算而得。对于Ｐ值，当Ｐ值越大，表明实测数据与理论模型的一致性越高；当Ｐ值越小，表明实测数据与理论模型相差较大；通常认为，当Ｐ值大于０．０５时，即可认为实测数据与理论模型一致。
３测试及统计结果
３．１拉伸试验结果分析
实验用短纤维纱线的拉伸强度、断裂伸长的试验结果列于表２中。
从表２中可以看出，７种纱线的断裂强度的极差系数均超过２８％，其中６＃试样的极差系数超过１３０％；７种短纤维纱线断裂伸长率的极差系数均超过３９％，其中６＃试样的极差系数超过１４０％。
拉伸强度和断裂伸长率的极差系数分析表明，本实验选用的短纤维纱线的强伸性能指标的极差系数异较大，测试结果的极大值与极小值之间差异明显；表明从可靠性角度而言，单纯考虑其平均强度时远远不够的，故需采用统计方法才能更好地表征。
从拉伸强度的变异系数来看，７种纱的变异系数均超过５％，其中６＃试样的变异系数均超过２４％；拉伸强度的变异系数均大于试样条干的变异系数，从而表明线密度导致强度不匀外，还有其它因素造成了较大的强度不匀，这些因素包括纤维结构、缺陷分布不匀、表面局部损伤、纱中纤维分布不匀和纱中捻度分布不匀等，其中纱中纤维在纱线中分布不匀和纱中捻度分布不匀与纺纱工艺密切相关。
３．２拉伸强度与断裂伸长分布
对７种短纤维纱线的拉伸强度和断裂伸长率及分布进行了测定分析，其分析结果见表２，频率分布曲线绘于图１、图２。
由实验结果可知，短纤维纱线的拉伸强度和断裂伸长率分散性较大。由此可进一步说明，在现有纺纱设备条件和纺纱工艺条件下，生产的短纤维纱线的力学性能存在较大的不匀。
３．3正态与对数正态分布的拟合
采用对数正态分布、两参数对数正态分布和三参数对数正态分布模型描述短纤维纱线强度分布的分布参数以及拟合优度参数Ｐ值，列于表３～５中。
从表３～５中可以看出，对于正态分布模型，３＃试样的Ｐ值小于０．０５；在两参数对数正态分布模型中，１＃、２＃和４＃试样的Ｐ值小于０．０５；在三参数对数正态分布模型中，４＃试样的Ｐ值小于０．０５。表明采用正态分布和对数正态分布模型来描述短纤维纱线的强力分布是值得商榷的。
３．4Ｗｅｉｂｕｌｌ分布拟合
对于７种实验用短纤维纱线，采用两参数和三参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型时，其分布参数和拟合优度检验Ｐ值列于表６和表７中。
从表６中可以看出，对于两参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型，不满足描述３＃和７＃试样的强度分布模型；从表７中可以看出，对于７种短纤维纱线，采用三参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型得到的拟合优度检验Ｐ值均大于０．０５，表明在置信度为０．０５时，可认为７种短纤维纱线的拉伸强度的概率分布均可用三参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型来描述。
４结语
本实验随机选取７种环锭纺短纤维纱线，对其拉伸强度、断裂伸长率及拉伸强度的分布进行了测定与分析；采用几种采用的分布模型对测试结果进行了拟合，并基于Ｋ－Ｓ法采用Ｐ值对拟合结果进行了拟合优度检验。分析结果表明：试验用短纤维纱线的拉伸强度和断裂伸长率均存在较大的分散性；相对于正态分布等分布模型，拉伸强度较好地符合三参数Ｗｅｉｂｕｌｌ分布模型。
实验对７中环锭纺纱线拉伸强度的分布模型进行了讨论，从选样的随机性的角度而言，具有一定的代表性，但其分析结论是否适用于所有环锭短纤维纱线，以及适用于其他纺纱方式制备的短纤维纱线，需增加样品量，并要对其他纺纱方式制备的短纤维纱线做进一步的测试和分析。
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