缪灵均1，朱家明1，廖梦雨2，赵 店1
（1.安徽财经大学 统计与应用数学学院；2.安徽财经大学 国际经济贸易学院，安徽 蚌埠 233030）
摘 要：本文首先根据不同汽车代理点汽车需求量建立多约束线性规划模型，综合考虑公司获利、转运费、短缺损失费构造目标函数，利用Lingo求得利润最大时的转运方案。其次根据汽车租赁公司往年汽车需求量，利用Matlab7建立灰色预测模型，预测未来一年汽车需求，进而通过方差分析和T检验，得出汽车平均需求量不变的结论。改变总的汽车供给量，建立同上述相同的多约束线性规划模型，制定最优的汽车购置方案。
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关键词 ：线性规划；Lingo；灰色预测；方差分析；T检验；Matlab7
中图分类号：F570.5文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）03-0047-04
汽车租赁[1]是指将汽车的资产使用权从拥有权中分开，出租人具有资产所有权，承租人拥有资产使用权，出租人与承租人签订租赁合同，以交换使用权利的一种交易形式。国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。本文旨在根据每一天每一个代理点汽车需求量，结合转运费用、短缺损失费、公司利润角度建立多约束线性规划模型[2]，求得在利润最大的情况下合理的调运方案，并建立灰色预测模型预测未来汽车需求量并为公司制定购置计划。
1 数据的来源和模型的准备
出于便于建模考虑，提出以下假设：假定这379辆公交车在前一天使用的基础上不会在这一天结束时再调运到原代理点，以减少调运回去而产生的费用。
2 最优汽车调运方案——多约束线性规划模型
2.1 研究方法
综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素的情况下，确定未来十天的汽车调度方案。最优方案即为利润最大时的调运方案。公司获利与收入和费用有关，收入表现为租赁收入，费用则包括转运费和短缺损失费。此时获利公式表示为“获利=租赁收入-转运费-短缺损失费”。由于20个代理点分别对应不同的租赁收入和短缺损失费，每一天20个代理点对车辆的需求不同，需要构造获利矩阵以方便用lingo软件进行求解获得最大利润即最优调度方案。
每一天每个代理点可供调运车辆都与前一天调运方案有关。供不应求时，增加一个虚拟供给点以满足需求，供过于求时，增加一个虚拟仓库以存放多余的汽车。
2.2 数据的处理
原始数据中有A-T的短缺损失费，而表2中租赁收入数据不全，利用Matlab画出A-O的短缺损失费和租赁收入，如图1.15个代理点的租赁收入的走势和短缺损失费的走势相似，因此采用趋势法算出其他租赁收入。公式中，Mi代表第i个供应点的短缺损失费，Nj代表第j个代理点的租赁收入。
根据上述公式可得单位租赁收入：P点为0.38万元/天·辆，Q点为0.49万元/天·辆，R点为0.50万元/天·辆，S点为0.19万元/天·辆，T点为0.17万元/天？辆。根据计算出来的数值用Matlab绘图，结果见图2.
设xij表示为从i地调运到j地的车辆数目
当供大于求时，增加一个虚拟的仓库以存放多余的汽车，多余汽车的总量为，各个产地到仓库的运价等于0.
当供不应求时，增加一个虚拟的供给点，其供给量为，该虚拟供给点到需求地的运价可以转化为短缺损失费。这样即把供求不平衡问题化为供求平衡问题进行处理。从而建立下述多约束线性规划模型[3]。
ai表示第i个代理点所能提供的最大供应车辆数目，bi表示第i个代理点需要的最大的车辆数目，总利润为总收入减总转运费。
yk表示第k个代理点所拥有的其车辆，Qk表示第k个代理点的单位收入，Pij为i、j两地之间的单位转运费用（或短缺损失费）。
通过Lingo对第二天到十天的调运方案进行求解。
2.3 结果分析
由于文章篇幅有限，本文仅给出前六天的调运方案，（见表3）。
通过汇总得出未来十天总获利为1438.9545万元。
3 汽车购置计划制定——灰色预测模型&线性规划模型
3.1 研究方法
由于该汽车租赁公司常常会因为汽车供不应求而导致利润减少，因此需考虑制定合理的汽车购置计划，根据前几年该汽车租赁公司每月汽车平均需求量，对未来一年以内每月汽车需求进行灰色预测，进一步通过单因素方差分析和T检验得出各月汽车需求均值相同的结论，进而在汽车总体需求趋势不变的条件下，建立线性规划模型，求得汽车供给分别为不同值时汽车租赁公司的收益，从而定制合理的汽车购置计划。
3.2 数据处理
对未来一年内汽车需求量进行灰色预测：
通过灰色预测模型，预测未来一年1—12月汽车租赁公司月平均汽车需求量
3.2.1 数据的检验与处理
首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列做必要的检验处理。设参考数列为
通过单因素方差和T均值检验，检验去年12个月汽车租赁公司月平均汽车需求和今年12个月汽车租赁公司月平均汽车需求均值是否相等。
通过建立线性规划模型，讨论汽车供给量在379~444之间所对应的总收益（实际运算过程中，由于数据量过大，因此分别计算汽车供给量每增加5辆时所对应的总收益）
3.3 结果分析
利用matlab7编程[4]，预测出未来一年内12个月汽车租赁公司月平均汽车需求量，结果见表4。
利用表4中所得数据进行方差分析，P值为0.04217，小于0.05，因此两组数据方差不同，进一步进行T检验，双样本异方差检验，所得P值为0.5196，接受原假设，两组数据均值相同，因此可以假设今年汽车需求量不变。通过建立同上述问题相同的多约束线性规划模型，求的汽车供给量在379~444之间汽车租赁公司所获利润，见表5。
通过Matlab绘图可以看出，汽车供给量在425~430之间汽车租赁公司年总获利最大，因此我们给出该汽车租赁公司购置计划[5]：购买汽车44~49辆。
4 结束语
本文通过建立多约束条件的线性规划模型，利用Lingo求解，制定合理的汽车调运方案。由于汽车租赁公司每天都会面对供求不等的情况，本文通过增加虚拟供给点和虚拟仓库的方法，巧妙地将供求不平衡问题转化为供求平衡问题。对于短缺损失费，将其看做是虚拟供给点的转运费，合理地将该项费用考虑到问题中。
此外，本文建立了灰色预测模型，根据汽车租赁公司往年汽车需求对该公司未来一年内的汽车需求量进行预测，通过单因素方差分析和T检验得出汽车月平均需求量不变的结论，进而改变总供给量建立多约束线性规划模型，求得汽车总供给不同时该公司所得总利润，并制定合理的购置计划。
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参考文献：
（1）辛星。汽车租赁业的发展研究[D]。长安大学硕士学位论文，2011.
（2）钟义华，冯利娟，王君，等。利用多约束水平线性规划方法建立油田开发产量分配优化模型[J]。石油规划设计，2007（6）。
（3）杨桂元，黄己立。数学建模[M]，合肥：中国科学技术大学出版社，2008.
（4）吴礼斌，闫云侠。经济数学实验与建模[M]。天津：天津大学出版社，2009.
（5）王平，陈熊庚。我国汽车租赁业发展策略分析[J]，福建论坛，2009（10）：20-23.